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Petite histoire des chiffres

À l'époque du Paléolithique, on pourrait croire que les premiers individus dotés d'intelligence n'avaient pas réellement besoin de quantifier ce qui les entourait. Mais au contraire, ce besoin de compter est apparu assez tôt, c'est-à-dire environ 30 000 ans avant J.-C. Primitifs, les premiers systèmes de comptabilisation consistaient en des entailles faites sur des os ou des morceaux de bois. Puis l'homme s'est tout naturellement servi de ses doigts, de ses orteils et de certaines parties de son corps pour standardiser ses méthodes de calcul. Plus tard, l'homme ressent la nécessité de doter les quantités de signes physiques. On utilise alors des cailloux, des coquillages, des perles, etc., afin de matérialiser les quantités. Naissent ainsi les abaques, les bouliers, les cordelettes à nœuds…

En Mésopotamie, et dans les environs, apparaissent au huitième millénaire avant l'avènement du Christ, les calculi. Les Sumériens, quant à eux, s'inventent un système de calcul qui comprend : un petit cône pour la valeur 1, une bille pour la valeur 10, un grand cône pour la valeur 60, un grand cône perforé pour la valeur 3 600 et enfin une sphère perforée pour la valeur 36 000. Ce sont d'ailleurs ces mêmes peuples de Sumer qui instaurent les premiers symboles numériques écrits.

Comme les unités deviennent de plus en plus nombreuses, on conçoit rapidement l'idée de représenter des nombres d'unités plus significatifs par des symboles spécifiques. Chez les Mayas par exemple, l'unité 1 est représentée par un point et l'unité 5 par une barre. Ainsi, la représentation finale du chiffre 17 ne sera plus vingt-sept points, mais bien trois barres et deux points (trois barres valant 5 unités plus deux points valant 1 unité). Mais cette méthode trouvera rapidement des limites.

Chez les Grecs, la numérotation est intimement liée aux lettres de l'alphabet. Chacune des lettres peut s'accompagner d'un petit accent (en haut, à droite de la lettre) qui lui donne alors la valeur d'un chiffre. Trois symboles (hébreux et phéniciens) sont toutefois ajoutés à cet alphabet numérique pour atteindre les vingt-sept caractères nécessaires au système mathématique grec. Ces caractères représentent les chiffres de 1 à 9 (unité), de 10 à 90 (dizaine) et de 100 à 900 (centaine), soit les vingt-quatre lettres de l'alphabet plus les trois symboles ajoutés. Petite histoire des chiffres

Les Romains ont aussi leur système d'écriture des chiffres. Sept chiffres de base permettent les combinaisons de calcul : I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 et M = 1 000. Mais le système devient complexe pour le chiffre précédant les symboles de base. Ainsi, 4 s'écrit IV et non IIII, 9 s'écrit IX plutôt que VIIII, 40 s'écrit XL au lieu de XXXX, et ainsi de suite. On retranche donc le signe numérique placé à gauche d'un chiffre de valeur supérieure afin de simplifier les calculs, ce qui ne fait au fond qu'alourdir le système…

Ce sont finalement les Indiens, au 5e siècle de notre ère, qui semblent avoir résolu le problème des unités (avec l'invention des chiffres de 1 à 9 et du zéro) en plus de fournir un mécanisme idéologique permettant d'additionner et de soustraire ces chiffres. Peaufinant leur méthode de calcul, les Indiens débarquent à Bagdad en 773 et offre au calife Mansour, et à sa suite de savants, ce système tout à fait révolutionnaire. Au 9e siècle, Muhammad ibn Musa al-Khuwârizmi (v.783-850) écrit : "Le livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul des Indiens", désormais, on ne compte plus que par le biais de ces neuf chiffres et du zéro.

Au 10e siècle, le moine français Gerber d'Aurillac (v.945-v.1003), qui allait plus tard (en 999) coiffer la couronne papale sous le nom de Sylvestre II, apprend le système de calcul indo-arabe chez les Maures d'Espagne. Il l'introduit ensuite cette numérotation dans plusieurs pays d'Occident, facilitant ainsi le travail de nombreux marchands, clercs et administrateurs. Mais ceux que l'on appelle aujourd'hui les chiffres arabes ne font pas l'unanimité dans le monde chrétien et ils seront ponctuellement frappés d'interdit jusqu'au 15e siècle. L'Église n'entend pas laisser ses ouailles se débrouiller sans elle et, refusant de perdre son monopole sur le savoir, elle pose un veto sur l'utilisation des méthodes de calcul qui permettent une autonomie parmi ses fidèles. Hélas pour ce clergé castrateur, Gutenberg révolutionne le monde avec l'imprimerie vers 1440 et les neuf chiffres arabes plus le zéro deviennent le standard symbolique des nombres en Occident.

On doit par ailleurs beaucoup au mathématicien Leonardo Fibonacci (v.1175-v.1250) qui publie en 1202 Le livre des calculs. Ce traité explique un mode de calcul basé sur le calcul décimal. À l'exemple de Gerber d'Aurillac, Fibonacci tente aussi de vulgariser le système des chiffres arabes afin de s'affranchir des lourdeurs du système romain et des abaques toujours en usage. De plus, la base décimale présente des facilités qui devraient permettre à tous de compter sans devoir se lancer dans des réflexions complexes. Les dix premiers chiffres, 1 à 10, représentent les unités du premier ordre décimal, viennent ensuite les chiffres des dizaines, appartenant aux unités du deuxième ordre décimal, puis les centaines qui relèvent des unités du troisième ordre décimal, et ainsi de suite pour les milliers, les dizaines de milliers, les centaines de milliers, les millions, etc.

Outre la base décimale, on compte dix autres types de bases utilisées au cours des siècles par différents peuples. La base à deux chiffres (système binaire), la base à trois chiffres (système ternaire), la base à quatre chiffres (système quaternaire), la base à cinq chiffres (système quinaire), la base à sept chiffres (système septénaire), la base à huit chiffres (système octal), la base à douze chiffres (système duodécimal), la base à seize chiffres (système hexadécimal), la base à vingt chiffres (système vigésimal), la base à soixante chiffres (système sexagésimal).

Notons cependant que malgré l'évolution des chiffres comme symboles, les opérations mathématiques existent quant à elles depuis l'époque des Sumériens. Indiens, Arabes, Égyptiens, Chinois, Grecs, Romains, etc., toutes les grandes civilisations ont développé au tout début de l'avènement de leur empire des méthodes de calcul comprenant les additions, les soustractions, les multiplications, les divisions. Comment ? Simplement en utilisant leurs doigts. Dans l'ouvrage de Georges Ifrah, "L'histoire universelle des chiffres…", l'historien nous montre plusieurs exemples d'opérations mathématiques possibles à partir des dix doigts de la main.

Toutefois, pour que des symboles universels s'appliquent à ces différentes opérations, il faut attendre 1489 et l'intervention du mathématicien allemand Johann Widmann (1462-1498) qui instaure les symboles "+ / -" afin de signaler l'addition et la soustraction. Ces signes remplacent désormais les lettres "p (piu) et m (minus)". Robert Recorde (v.1510-1558), mathématicien anglais, amène de l'eau au moulin à son tour en 1557 et institue le symbole "=" pour désigner l'égalité. En 1608, c'est le néerlandais Willebrord Snellius (1580-1626) qui implique la virgule dans la représentation des nombres décimaux. Quelques années plus tard, en 1631, on introduit les symboles " < / >" attribuables à l'astronome anglais Thomas Harriot (1560-1621), dix ans après sa mort. Un an plus tard, c'est l'anglais William Oughtred (1574-1660) qui introduit le symbole "X" pour indiquer la multiplication. Quant à la division, différents signes existent pour la désigner, mais les symboles les plus souvent admis sont : "÷" ou "/".

Aujourd'hui, les chiffres ne tendent plus à évoluer. Ce sont les opérations qu'on leur prête qui évoluent de même que les découvertes infinies qu'elles permettent à l'homme de faire. Véritables décodeurs des mystères les plus extraordinaires de l'univers, les chiffres et leurs multiples possibilités sont en eux-mêmes un monde à part entière. Un monde qui ne cesse d'ailleurs de prouver à l'homme qu'entre l'infiniment grand et l'infiniment petit se trouve peut-être le concept divin qui représente le Graal de toutes les générations, passées, présentes et futures…

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